Mari kita belajar Bersama mengenai bilangan rill, sifat-sifat operasi hitung, sifat-sifat urutan, ketaksamaan, interval dan menyelesaikan ketaksamaan dengan cara yang mudah dan menyenangkan.

I. BILANGAN RIIL

1. Sistem bilangan riil terdiri dari :

a. Bilangan asli : 1, 2, 3, 4, 5, …………

b. Bilangn bulat : - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ……..

c. Bilangan rasional : 3/4 ,-7/8 ,21/5 ,18/2

d. Bilangan irrasional : , Akar 2, Akar 5 , π

2. Sifat-sifat operasi hitung :

a. Sifat-sifat penjumlahan

v Sifat komutatif : a + b = a + b

v Sifat Assosiatif : a + (b + c) = (a + b) + c

v Sifat identitas : a + 0 = a

b. Sifat-sifat pengurangan

v Pada operasi pengurangan hanya berlaku sifat identitas : a - 0 = a

c. Sifat-sifat perkalian

v Sifat komutatif : a x b = b x a

v Sifat Assosiatif : a x (b x c) = (a x b) x c

v Sifat distributif penjumlahan : a x (b + c) = (a x b) + (a x c)

v Sifat distributif pengurangan : a x (b - c) = (a x b) - (a x c)

v Sifat identitas : a x 1 = a

d. Balikan (invers)

v a ----à - a ----à a + (-a) = 0

v a ----à a^-1 --- à a . a^-1 = a ^{1 – 1} = a⁰ = 1

3. Sifat – sifat urutan :

a. Trikotonomi :

Jika a dan b adalah bilangan, maka berlaku salah satu, yaitu : a < b atau a = b atau a > y

b. Ketransitifan :

a < b dan b < c , maka a < c

c. Penambahan

a < b , maka a + c < b + c

d. Perkalian :

c positif dan a < b , maka ac < bc

c negative dan a < b , maka ac > bc

II. KETAKSAMAAN

Ketaksamaan atau ketidaksamaan adalah kalimat/pernyataan matematika yang menggunakan tanda ketidaksamaan

Ada 5 tanda ketidaksamaan, yaitu :

a. > dibaca lebih dari

b. ≥ dibaca lebih dari atau sama dengan

c. < dibaca kurang dari

d. ≤ dibaca kurang dari atau sama dengan

e. ≠ dibaca tidak sama dengan

Contoh ketaksamaan : 3x - 17 < 16 atau x² - x - 6 ≥ 0

Untuk menyelesaikan suatu ketaksamaan berarti adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat ketaksamaan berlaku. Berbeda dengan persamaan, yang himpunan penyelesaiannya secara normal terdiri dari satu bilangan atau mungkin sejumlah bilangan berhingga, himpunan penyelesaian suatu ketaksamaan biasanya terdiri dari suatu keseluruhan selang bilangan atau, dalam beberapa kasus, gabungan dari selang-selang yang demikian.

Selang – selang (interval) :

Beberapa jenis selang akan muncul dalam pembahasan ini. Ketaksamaan ganda a < x < b mendeskripsikan selang terbuka yang terdiri dari semua bilangan antara a dan b, tidak termasuk titik ujung a dan b dan kita nyatakan dengan lambang (a,b). Sedangkan ketaksamaan a ≤ x ≤ b menyatakan selang tertutup, yang mencakup titik – titik ujung a dan, dan dinyatakan oleh [ a, b ].

Menyelesaikan ketaksamaan :

Sama halnya dengan persamaan, prosedur untuk menyelesaikan ketaksamaan terdiri atas pengubahan ketaksamaan satu langkah tiap kali sampai himpunan penyelesaian jelas, antara lain :

1. Kita dapat menambahkan bilangan yang sama pada kedua ruas suatu ketaksamaan

2. Kita dapat menglikan kedua ruas suatu ketaksamaan dengan suatu bilangan positif

3. Kita dapat mengalikan kedua ruas dengan suatu bilangan negative, tetapi kemudian kita harus membalikkan arah ketaksamaan

Kunjungi Saya di http://zentheis.blogspot.com/

Kunjungi Facebook Saya di https://www.facebook.com/Zentheis?ref=nf