.jpg)
Mari kita belajar Bersama mengenai bilangan rill, sifat-sifat operasi hitung, sifat-sifat urutan, ketaksamaan, interval dan menyelesaikan ketaksamaan dengan cara yang mudah dan menyenangkan.
I. BILANGAN
RIIL
1. Sistem
bilangan riil
terdiri dari :
a.
Bilangan
asli : 1, 2, 3, 4, 5, …………
b.
Bilangn
bulat : - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ……..
c.
Bilangan
rasional : 3/4 ,-7/8 ,21/5 ,18/2
d.
Bilangan irrasional : , Akar 2, Akar 5 , π
2. Sifat-sifat operasi hitung :
a.
Sifat-sifat penjumlahan
v Sifat komutatif
: a +
b = a + b
v Sifat Assosiatif
: a +
(b + c)
= (a +
b) + c
v Sifat identitas
: a +
0 = a
b.
Sifat-sifat pengurangan
v Pada operasi pengurangan hanya berlaku sifat identitas :
a - 0 = a
c.
Sifat-sifat perkalian
v Sifat komutatif
: a x
b = b
x a
v Sifat Assosiatif
: a x
(b x c)
= (a x
b) x c
v Sifat distributif penjumlahan :
a x (b + c)
= (a x
b) + (a
x c)
v Sifat distributif pengurangan : a
x (b - c) =
(a x b)
- (a x c)
v Sifat identitas
: a x
1 = a
d.
Balikan (invers)
v a ----Ã - a
----Ã a +
(-a) = 0
v a ----Ã a-1 --- Ã
a . a-1 = a 1 – 1 = a0 = 1
3. Sifat – sifat urutan :
a.
Trikotonomi
:
Jika a dan b adalah
bilangan, maka berlaku salah satu, yaitu :
a < b atau a = b atau a
> y
b.
Ketransitifan
:
a < b dan b
< c , maka a < c
c.
Penambahan
a < b
, maka a +
c < b
+ c
d.
Perkalian
:
c positif
dan a <
b , maka ac
< bc
c negative dan a <
b , maka ac
> bc
II. KETAKSAMAAN
Ketaksamaan atau ketidaksamaan adalah
kalimat/pernyataan matematika yang menggunakan tanda ketidaksamaan
Ada 5 tanda ketidaksamaan,
yaitu :
a.
> dibaca lebih dari
b.
≥ dibaca lebih dari atau sama dengan
c.
< dibaca kurang dari
d.
≤ dibaca kurang dari atau sama dengan
e.
≠ dibaca tidak sama dengan
Contoh
ketaksamaan : 3x -
17 < 16
atau x2 -
x - 6
≥ 0
Untuk
menyelesaikan suatu ketaksamaan berarti adalah mencari semua himpunan bilangan
real yang membuat ketaksamaan berlaku. Berbeda dengan persamaan, yang himpunan
penyelesaiannya secara normal terdiri dari satu bilangan atau mungkin sejumlah
bilangan berhingga, himpunan penyelesaian suatu ketaksamaan biasanya terdiri
dari suatu keseluruhan selang bilangan atau, dalam beberapa kasus, gabungan
dari selang-selang yang demikian.
Selang – selang (interval) :
Beberapa
jenis selang akan muncul dalam pembahasan ini. Ketaksamaan ganda a < x < b mendeskripsikan selang terbuka yang terdiri dari semua bilangan antara a dan b, tidak termasuk
titik ujung a dan b dan kita nyatakan dengan lambang (a,b). Sedangkan ketaksamaan a ≤
x ≤ b menyatakan selang tertutup, yang mencakup titik – titik ujung a dan, dan
dinyatakan oleh [ a, b ].
Menyelesaikan ketaksamaan :
Sama
halnya dengan persamaan, prosedur untuk menyelesaikan ketaksamaan terdiri atas
pengubahan ketaksamaan satu langkah tiap kali sampai himpunan penyelesaian
jelas, antara lain :
1.
Kita
dapat menambahkan bilangan yang sama pada kedua ruas suatu ketaksamaan
2.
Kita
dapat menglikan kedua ruas suatu ketaksamaan dengan suatu bilangan positif
3.
Kita
dapat mengalikan kedua ruas dengan suatu bilangan negative, tetapi kemudian
kita harus membalikkan arah ketaksamaan
.jpg)
